Lageparameter: Wo ist die Mitte?

"Das Durchschnittsgehalt in diesem Unternehmen beträgt 50.600 Euro." Klingt vernünftig — bis du erfährst, dass die meisten Angestellten unter 45.000 Euro verdienen und ein einziges Managergehalt den Wert nach oben zieht. Ein einziges Wort kann die Wahrheit verschleiern: "Durchschnitt."

Durchschnitt und Median beanspruchen beide, die "Mitte" eines Datensatzes zu beschreiben. Aber sie beantworten grundlegend verschiedene Fragen — und die falsche Wahl kann dich in die Irre führen, wenn es darum geht, was "typisch" ist. In diesem Artikel lernst du, was ein Datensatz ist, wie der Durchschnitt als Schwerpunkt funktioniert, und warum der Median oft die ehrlichere Antwort gibt.

Der Datensatz — Vom Einzelwert zur Sammlung

In tabellarischen Daten entspricht ein Merkmal einer Spalte und ein Datenpunkt einer Zeile. In Python kannst du einen Datensatz als Liste (ein Merkmal) oder als Liste von Dictionaries (mehrere Merkmale) darstellen.

# Eindimensional: ein Merkmal
gehaelter = [32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 55, 120]

# Mehrdimensional: mehrere Merkmale pro Datenpunkt
angestellte = [
    {"name": "Anna",  "gehalt": 32, "abt": "Support"},
    {"name": "Ben",   "gehalt": 120, "abt": "Management"},
    ...
]

Für den Rest dieses Artikels betrachten wir neun Gehälter in Tausend Euro: [32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 55, 120]. Acht Angestellte clustern zwischen 32k und 55k. Ein Ausreißer sitzt bei 120k. Diese Asymmetrie ist genau das, was die Wahl zwischen Durchschnitt und Median so wichtig macht.

Der Durchschnitt — Der Schwerpunkt

Die Wippen-Analogie bricht an einer Stelle: Eine physische Wippe kippt irgendwann herunter, während ein Datensatz beliebig extreme Werte enthalten kann, die den Durchschnitt ohne natürliche Grenze verschieben. Genau darin liegt die Verwundbarkeit des Durchschnitts.

gehaelter = [32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 55, 120]
mean = sum(gehaelter) / len(gehaelter)  # 50.555...

# Oder mit der Standardbibliothek:
import statistics
mean = statistics.mean(gehaelter)      # 50.555...

Der Median — Die ausreißersichere Mitte

Die Analogie bricht bei großen Datensätzen: Bei Millionen von Datenpunkten kannst du sie nicht "aufstellen" — du brauchst Sortieralgorithmen, die O(n log n) Zeit kosten. Hier zahlt sich dein Wissen aus Pfad I.A über Sortierung und Komplexität aus.

import statistics

gehaelter = [32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 55, 120]
mean   = statistics.mean(gehaelter)    # ≈ 50.6
median = statistics.median(gehaelter)  # 42.0

# Die Lücke verrät die Schiefe:
print(f"Mean: {mean:.1f}, Median: {median}")
# Mean > Median → rechtsschief (Ausreißer zieht nach oben)

# Ersetze CEO-Gehalt durch 1.000 (= 1 Mio. €):
gehaelter_extrem = [32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 55, 1_000]
print(statistics.mean(gehaelter_extrem))    # ≈ 148.3
print(statistics.median(gehaelter_extrem))  # 42 — unverändert!

Interaktiv: Lagemaße berechnen

Du hast Durchschnitt, Median und Modus kennengelernt. Gib eigene Datenpunkte ein und beobachte live, wie sich die drei Lagemaße verändern. Probiere den Ausreißer-Datensatz — und sieh, wie ein einziger Extremwert den Durchschnitt verschiebt, während der Median stabil bleibt.

Zusammenfassung

Checkpoint